做题 on OrdinaryRobot 的个人博客

质数筛（好题 1）

Thu, 29 Oct 2026 19:50:00 +0800

题目

质数筛

输入 n 个不大于 10⁵ 的正整数。要求全部储存在数组中，去除掉不是质数的数字，依次输出剩余的质数。

输入格式

第一行输入一个正整数 n，表示整数个数。

第二行输入 n 个正整数 aᵢ，以空格隔开。

输出格式

输出一行，依次输出 aᵢ 中剩余的质数，以空格隔开。

代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
 int n;
 cin >> n;
 int a[100];
 int m;
 int o = 0; // 记录质数的个数

 for (int i = 0; i < n; i++) {
 cin >> m; // 依次读入这 n 个数字

 int s = 0;
 // 【优化】判断质数只需要从 2 遍历到 sqrt(m) 即可，效率提升极大
 for (int t = 2; t * t <= m; t++) {
 if (m % t == 0) {
 s++;
 }
 }

 // 【修复】加上 m > 1，排除数字 1 的干扰
 if (s == 0 && m > 1) {
 a[o] = m;
 o++;
 }
 }

 for (int i = 0; i < o; i++) {
 cout << a[i] << " ";
 }
 return 0;
}

两个关键点

只试到 √m：若 m 有因数 t，那么 m/t 也是因数，且两者必有一个 ≤ √m。所以 t * t <= m 就够，不用 t < m。写成 t * t 而不是 t <= sqrt(m)，还能避免浮点误差和额外的 <cmath> 依赖。
1 不是质数：m > 1 这个条件不能省，否则输入 1 会被当成质数输出。

另外 a[100] 是按「最多 100 个数」开的，如果 n 可能更大，数组要跟着放大（或用 std::vector）。

2026-10-25 血战 round3

Sun, 25 Oct 2026 21:57:00 +0800

我知道在哭……

以后每次提交出问题，先仔细看看数据范围，无脑一点就全部 long long。

（这题的完整复盘见空瓶与瓶盖换酒（好题 2）。）

随机数

Wed, 21 Oct 2026 12:16:00 +0800

while (n) 其实等同于 while (n != 0)

goto 随机数生成(头文件 stdlib.h) ： rand 函数需要头文件 stdlib.h返回伪随机数

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
 printf("%d", rand());
 return 0;
}

原理：rand是依靠对“种子”基准值运算生成的伪随机数 srand函数 初始化“种子“（随机数生成器）

原型：void srand (unsigned int seed) 程序在使用rand生成随机数之前会调用srand初始化生成的种子，种子变，伪随机数就变

int main{
srand(1);
printf("%d",rand());

return 0;
}

time 函数（头文件time.h) 因为时间在不断变化，所以可以用时间作为种子，改变随机数

time_t time(time_t *timer);

time_t * timer为指针参数，不用时用NULL

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
int main(){
 srand((unsigned int)time(NULL));
 printf("%d",rand());

 return 0;
}

在现代 C++ 标准（C++11 及以后）和安全规范（如 CERT C++ 规则 MSC30-C 和 MSC50-CPP）中，rand() 已经被明确标记为不推荐甚至禁止使用（会报警）

素数与回文数

Wed, 21 Oct 2026 12:14:00 +0800

经典：判断素数


#include<stdio.h>

int main(){

    int n=0;
    int t=1;

    scanf("%d",&n);
    if(n<=1){

        return 0;
    }else{

        for(int i=2;i<n;i++){

            if(n%i==0 && n!=2){

                t=0;
                break;
            }
        }
    }

    if(t==1){
        printf("Yes");

    }else{
        printf("No");
    }

    return 0;
}

定义变量（比如 int t = 1;）：这相当于给变量办“出生证明”。如果在循环里定义，那出了循环它就“死”了（作用域结束），外面确实访问不到。
修改变量（比如 t = 0;）：这相当于给变量“换个衣服”。==🟡只要这个变量在之前已经“出生”了==（在循环外面定义过了），==🟠你在哪里修改它都可以==。

判断回文数

回文数：即一个数字，形如111，121，1001，反转之后依然等于这个数的数叫做回文数

判断回文数的程序：

int n;
scanf("%d",&n);

读取数字

int original=n;//先记下这个数字
int reserve;//记录反转的数字

初始化

while(n>0){
 reserve=reserve*10+n%10;
 n/=10;
}

反转数字

if(reserve==original){
 printf("0K");
}else{
 printf("N0");
}

判断回文数

空瓶与瓶盖换酒（好题 2）

Sun, 18 Oct 2026 17:26:00 +0800

一、题干背景与规则

题目背景：江月诗在酒馆喝酒，酒馆推出了兑换活动。已知江月诗拥有初始资金 $m$、初始空瓶 $k$、初始瓶盖 $g$，以及当前酒价 $p$。要求计算他最多能喝到多少瓶酒。

兑换规则

资金购买：花费 $p$ 元可以购买 1 瓶酒。
空瓶兑换：2 个空酒瓶可以兑换 1 瓶酒。
瓶盖兑换：4 个瓶盖可以兑换 1 瓶酒。

隐藏机制（核心考点）：无论是用钱买到的酒，还是用空瓶、瓶盖兑换来的酒，只要喝完后，都会额外产生 1 个空酒瓶和 1 个瓶盖。这些新产生的资源可以继续参与下一轮的兑换。

二、初版代码的错误分析

#include<stdio.h>
int main(){
 int m,k,g,p;

 scanf("%d %d %d %d",&m,&k,&g,&p);

 int n=0; // 记录获得的酒数
 int buy=0; // 买到的酒
 // 买到 m/p 瓶酒，得到 m/p 个盖子，可换 (m/p)/4 + (m/p)/2 酒
 buy=(int)m/p;
 int g1=buy+g;
 int k1=buy+k;
 while(k1>=2 || g1>=4){
 if(k1<=2 && g1>=4){
 n=n+buy+(int)(g1)/4;
 }else if(k1>=2 && g1<4){
 n=n+buy+(int)(k1)/2;
 }else{
 n=n+buy+(int)(g1)/4+(int)(k1)/2;
 }
 g1-=4;
 k1-=2;
 }
 printf("%d",n);

 return 0;
}

初版代码里主要存在四个逻辑漏洞：

遗漏了「新资源」的产生（致命错误）：在 while 循环内部，只扣减了用于兑换的空瓶和瓶盖（如 g1 -= 4; k1 -= 2;），却忘记加上喝掉新酒后产生的新空瓶和新瓶盖。这会导致资源越换越少，无法触发连锁反应，最终结果严重偏小。
循环变量被重复累加：把初始买酒的数量 buy 写在了 while 循环内部累加（n = n + buy + ...）。因为 buy 在循环外确定后不再改变，这会导致每一轮都把初始买的酒重新算一遍，结果呈指数级爆炸。
互斥分支导致资源浪费：用 if-else if-else 处理空瓶和瓶盖的兑换，当同时满足「空瓶 ≥ 2」且「瓶盖 ≥ 4」时，代码只执行最后一个 else 分支，浪费了同时兑换的机会。
扣减逻辑不严谨：使用固定值扣减（如 g1 -= 4），而不是用除法计算最大可兑换数量。资源较多时需要循环多次才能换完，效率低且容易出错。

三、正确做法与最优解法

针对这种「资源转换与状态机模拟」问题，最优解法是贪心模拟法配合脏标记法（Dirty Flag）。

核心思路

把买酒、换瓶、换盖作为三个完全独立的 if 判断。只要当前资源满足条件，就一次性计算能换多少瓶（用除法 /），并立即更新所有相关资源。

核心技巧：脏标记法

在循环开头定义一个标志位 int changed = 0;。
只要这一轮里买酒、换瓶、换盖中有任何一个被执行了，就把 changed 置为 1。
一轮循环结束若 changed 仍为 0，说明所有资源都已耗尽（没钱、空瓶 < 2、瓶盖 < 4），系统达到稳态，安全退出循环。

防御性编程

用 if (scanf(...) != 4) { return 0; } 防止输入格式错误导致程序异常。
用 long long 防止极端情况下的整数溢出。

最终正确代码

#include <stdio.h>

int main() {
 long long m, k, g, p;
 if (scanf("%lld %lld %lld %lld", &m, &k, &g, &p) != 4) {
 return 0;
 }

 long long total = 0;

 while (1) {
 int changed = 0;

 // 1. 用钱买酒
 if (m >= p) {
 long long buy = m / p;
 m -= buy * p;
 total += buy;
 k += buy;
 g += buy;
 changed = 1;
 }

 // 2. 用空瓶换酒
 if (k >= 2) {
 long long exchange_bottle = k / 2;
 k -= exchange_bottle * 2;
 total += exchange_bottle;
 k += exchange_bottle;
 g += exchange_bottle;
 changed = 1;
 }

 // 3. 用瓶盖换酒
 if (g >= 4) {
 long long exchange_cap = g / 4;
 g -= exchange_cap * 4;
 total += exchange_cap;
 k += exchange_cap;
 g += exchange_cap;
 changed = 1;
 }

 // 如果这一轮没有任何操作，退出循环
 if (!changed) {
 break;
 }
 }

 printf("%lld\n", total);
 return 0;
}