质数筛（好题 1）

Thu, 29 Oct 2026 19:50:00 +0800

题目

质数筛

输入 n 个不大于 10⁵ 的正整数。要求全部储存在数组中，去除掉不是质数的数字，依次输出剩余的质数。

输入格式

第一行输入一个正整数 n，表示整数个数。

第二行输入 n 个正整数 aᵢ，以空格隔开。

输出格式

输出一行，依次输出 aᵢ 中剩余的质数，以空格隔开。

代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
 int n;
 cin >> n;
 int a[100];
 int m;
 int o = 0; // 记录质数的个数

 for (int i = 0; i < n; i++) {
 cin >> m; // 依次读入这 n 个数字

 int s = 0;
 // 【优化】判断质数只需要从 2 遍历到 sqrt(m) 即可，效率提升极大
 for (int t = 2; t * t <= m; t++) {
 if (m % t == 0) {
 s++;
 }
 }

 // 【修复】加上 m > 1，排除数字 1 的干扰
 if (s == 0 && m > 1) {
 a[o] = m;
 o++;
 }
 }

 for (int i = 0; i < o; i++) {
 cout << a[i] << " ";
 }
 return 0;
}

两个关键点

只试到 √m：若 m 有因数 t，那么 m/t 也是因数，且两者必有一个 ≤ √m。所以 t * t <= m 就够，不用 t < m。写成 t * t 而不是 t <= sqrt(m)，还能避免浮点误差和额外的 <cmath> 依赖。
1 不是质数：m > 1 这个条件不能省，否则输入 1 会被当成质数输出。

另外 a[100] 是按「最多 100 个数」开的，如果 n 可能更大，数组要跟着放大（或用 std::vector）。

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